Fourier: costruire un suono con le sinusoidi
Fourier dimostrò che qualunque onda periodica si può scrivere come somma di sinusoidi, con frequenze multiple intere della frequenza fondamentale. Le ampiezze delle armoniche determinano la forma dell’onda, e nel suono il timbro: un flauto e un violino che suonano la stessa nota hanno armoniche diverse.
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onda quadra: bₖ = 4 / (π k) per k dispari
L’onda quadra contiene solo armoniche dispari, con ampiezze 4 / πk: 1, 1/3, 1/5, … Aggiungendole una alla volta (l’animazione le aggiunge in ordine) la somma diventa sempre più squadrata.
L’onda triangolare ha anche lei solo armoniche dispari, ma le ampiezze calano come 1 / k²: bastano poche armoniche per imitarla bene. Il dente di sega ha tutte le armoniche, con ampiezze 1 / k.
Vicino ai salti la somma supera sempre il valore giusto di circa il 9 %, per quante armoniche si aggiungano: è il fenomeno di Gibbs. Gli analizzatori di spettro e i sintetizzatori musicali fanno queste somme, in un verso e nell’altro.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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