Lo spazio percorso è l’area sotto il grafico v-t
Sotto il grafico velocità-tempo di un moto uniformemente accelerato c’è un trapezio: un rettangolo di area v₀ t e un triangolo di area ½ a t². La loro somma è lo spazio percorso. Per convincersene si approssima con rettangoli sempre più stretti.
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In un intervallo brevissimo la velocità è quasi costante, e lo spazio percorso è velocità per tempo: l’area di un rettangolino. Sommando tutti i rettangolini si ottiene lo spazio totale.
I rettangoli rossi prendono l’altezza all’inizio di ogni intervallo, quindi stanno un po’ sotto la retta: la loro somma è un po’ meno dello spazio vero. Più sono stretti, più l’errore si riduce, e al limite coincide con l’area del trapezio.
Da qui viene la legge oraria del moto accelerato: il rettangolo blu è v₀ t, il triangolo ambra ha base t e altezza a t, quindi area ½ a t². È l’idea da cui nasce l’integrale.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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