Il treno fra due stazioni: accelera, viaggia, frena
Un treno parte da una stazione e si ferma nella successiva, a tre chilometri. Prima accelera, poi viaggia a velocità costante, poi frena. Il grafico velocità-tempo è un trapezio; le sue tre parti hanno le stesse aree dei tre tratti colorati sul binario.
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spazio in frenata: s₃ = v² / (2a₃)
Un moto reale si spezza in tratti più semplici: qui due moti uniformemente accelerati e uno uniforme. Per ogni tratto vale la sua legge oraria; nel grafico velocità-tempo ogni tratto è un segmento, e lo spazio è l’area sotto quel segmento.
Per arrivare a una velocità v con accelerazione a servono v² / (2a) metri: se raddoppi la velocità di crociera, lo spazio di partenza e quello di frenata diventano quattro volte tanto. Se il binario non basta, il treno non raggiunge la velocità di crociera e il trapezio diventa un triangolo.
Prova ad alzare la velocità di crociera: all’inizio il tempo cala parecchio, poi quasi niente, perché il treno passa sempre più tempo ad accelerare e a frenare. È per questo che i treni veloci hanno senso solo fra stazioni lontane.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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