Lo yo-yo: scende piano perché gira in fretta
Il filo dello yo-yo è avvolto su un asse sottile. Scendendo, il filo si srotola e lo yo-yo gira: per ogni centimetro di discesa l’asse fa un giro intero se è piccolo. Così quasi tutta l’energia va nella rotazione e la discesa è lenta. In fondo il filo si riavvolge e lo yo-yo risale.
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a = g / (1 + I / m r²) = g / (1 + R² / 2r²)
Lo yo-yo è una carrucola che scende lungo il suo filo. Il peso lo tira giù, la tensione lo frena e, con braccio r, lo fa girare: m g − T = m a e T r = I α. Il filo si srotola dall’asse, quindi a = α r e v = ω r.
Con I = ½ m R² (disco pieno) si trova a = g / (1 + R² / 2r²). Se l’asse è sottile, R² / 2r² è grande e l’accelerazione piccolissima: la tensione è quasi uguale al peso, e l’energia va quasi tutta nella rotazione.
In fondo lo yo-yo gira velocissimo. Il filo, fissato all’asse, comincia a riavvolgersi: la rotazione continua nello stesso verso e lo yo-yo risale, rallentando, fino all’altezza di partenza. Uno vero perde un po’ di energia a ogni giro.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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