Pieno contro cavo: chi arriva prima in fondo al piano
Una sfera piena, un cilindro pieno, una sfera cava e un anello partono insieme dalla cima dello stesso piano inclinato. Vince sempre la sfera piena e perde sempre l’anello, anche se si cambiano le masse e i raggi. Conta solo come la massa è distribuita rispetto all’asse.
Il tuo dispositivo è impostato per ridurre le animazioni, quindi la scena è ferma: premi Avvia quando vuoi vederla in movimento.
sfera piena ⅖, cilindro ½, sfera cava ⅔, anello 1
Per un corpo che rotola il secondo principio va scritto due volte: per il centro, m a = m g sin α − A (A è l’attrito che lo fa girare), e per la rotazione, A R = I α. Con a = α R si ottiene a = g sin α / (1 + I / m R²).
Il numero I / m R² dipende solo dalla forma: ⅖ per la sfera piena, ½ per il cilindro pieno, ⅔ per la sfera cava, 1 per l’anello, che ha tutta la massa sul bordo. Più è grande, più energia va nella rotazione e meno ne resta per correre.
Per confronto c’è una cassa che scivola senza attrito: non gira, quindi ha a = g sin α e arriva prima di tutti. Una lattina piena di liquido e una vuota fanno la stessa gara: il liquido non gira con la lattina, e la lattina piena vince.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
Percorsi personalizzati di Matematica e Fisica con un docente di ruolo: per capire il perché delle formule, non solo il come si applicano.