L’energia di rotazione: dove va l’energia di chi rotola
Un corpo che gira ha energia cinetica anche se il suo centro è fermo: ½ I ω². Quando una ruota o una palla rotola giù da un piano, l’energia potenziale si divide fra l’energia di traslazione del centro e quella di rotazione. La proporzione dipende solo dalla forma.
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m g h = ½ m v² + ½ I ω², ω = v / R
v = √(2 g h / (1 + I / m R²))
Ogni pezzetto di un corpo che gira ha la sua velocità ω r, e sommando ½ m v² su tutti si ottiene ½ I ω²: l’energia cinetica di rotazione. Chi rotola ha tutte e due le energie: ½ m v² del centro e ½ I ω² della rotazione.
Se non striscia, l’attrito con il piano non dissipa energia (il punto a contatto è fermo). Allora m g h = ½ m v² + ½ I ω², con ω = v / R. Scrivendo I = k m R²: v = √(2 g h / (1 + k)). La massa e il raggio si semplificano.
La frazione che va nella rotazione è k / (1 + k): 29 % per la sfera piena, 33 % per il cilindro, 40 % per la sfera cava, 50 % per l’anello. Il totale delle barre resta sempre lo stesso.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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