τ = I α: la carrucola che pesa
Una massa appesa a un filo avvolto su una carrucola scende, e fa girare la carrucola. Se la carrucola ha massa, una parte del peso serve a metterla in rotazione: la massa scende con un’accelerazione più piccola di g. Si scrive il secondo principio per la massa e, con τ = I α, per la carrucola.
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carrucola: T R = I α, I = ½ M R², a = α R
a = m g / (m + M / 2)
Sulla massa agiscono il peso e la tensione: m g − T = m a. Sulla carrucola la tensione ha braccio R e dà il momento τ = T R = I α. Il filo non scivola, quindi a = α R.
Per un disco pieno I = ½ M R². Mettendo insieme le tre equazioni: a = m g / (m + M/2). È come se la carrucola aggiungesse metà della sua massa a quella da accelerare. Con una carrucola leggera (M = 0) si torna alla caduta libera.
La tensione T = m (g − a) è più piccola del peso: il filo tira meno perché la massa accelera verso il basso. Le due frecce sulla massa sono in scala: la differenza fra peso e tensione è la forza che la accelera.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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