Il primo principio: le due rampe di Galileo
Una pallina scende da una rampa e risale su un’altra. Senza attrito torna sempre alla quota da cui è partita, qualunque sia l’inclinazione della seconda rampa: meno è inclinata, più strada fa. Se la seconda rampa è orizzontale, per tornare su dovrebbe andare avanti per sempre. Alzando il coefficiente di attrito μ compare la forza d’attrito A = μ N che la frena.
Il tuo dispositivo è impostato per ridurre le animazioni, quindi la scena è ferma: premi Avvia quando vuoi vederla in movimento.
forza d’attrito: A = μ · N
frenata in piano: a = μ · g
È l’esperimento pensato da Galileo. Senza attrito la pallina risale fino alla stessa quota: abbassando la seconda rampa, per arrivarci deve percorrere una strada sempre più lunga. Con la rampa orizzontale non ci arriva mai, e continua a muoversi con la stessa velocità.
Newton ne fece il primo principio (principio d’inerzia): un corpo non soggetto a forze, o soggetto a forze che si annullano, resta fermo o si muove di moto rettilineo uniforme. Per fermarsi serve una forza, non per muoversi.
Il coefficiente di attrito μ è un numero puro che dipende dalle due superfici a contatto (legno su legno circa 0,3, acciaio su ghiaccio circa 0,02). La forza d’attrito (qui è quello dinamico, perché la pallina striscia) è A = μ · N, dove N è la forza con cui la pista preme sulla pallina: in piano N = m g, su una rampa inclinata di α è N = m g cos α. È sempre parallela alla pista e opposta al moto (la freccia rossa).
In piano l’attrito è l’unica forza lungo il moto, quindi per il secondo principio a = A / m = μ g: la massa si semplifica. Con μ = 0,1 la pallina perde circa 1 m/s ogni secondo e si ferma dopo una strada d = v² / (2 μ g). Con μ = 0 non c’è nessuna forza che la freni: è il primo principio.
Sulla seconda rampa la frenano insieme il peso e l’attrito: a = g (sin α + μ cos α), e la pallina arriva più in basso della quota di partenza. Sulla prima rampa riesce a scendere solo se tan α > μ. È per questo che nell’esperienza di tutti i giorni le cose «si fermano da sole»: c’è sempre una forza che le frena.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
Percorsi personalizzati di Matematica e Fisica con un docente di ruolo: per capire il perché delle formule, non solo il come si applicano.