Il teorema di Gauss: il flusso attraverso una superficie chiusa
Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa misura quante linee di campo la attraversano, contando positive quelle che escono e negative quelle che entrano. Il teorema di Gauss dice che è uguale alla carica interna divisa per ε₀: le cariche esterne non contano, perché ogni loro linea che entra poi esce.
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Φ(E) = Qinterna / ε₀
La superficie disegnata è la sezione di una sfera. La scena divide la sfera in migliaia di pezzetti, calcola in ognuno il campo delle tre cariche e la componente perpendicolare alla superficie, e somma: è il flusso. Sul bordo il rosso indica il campo che esce, il blu quello che entra.
Il numero ottenuto coincide con Qinterna / ε₀, con qualunque raggio e posizione: il campo di una carica cala come 1 / r², ma la superficie cresce come r², e il prodotto resta costante.
Una carica esterna fa entrare il campo da una parte e uscire dall’altra: il suo contributo totale è zero. Il teorema di Gauss permette di calcolare in un attimo il campo di sfere, fili e piani carichi, dove la simmetria rende E uguale su tutta la superficie.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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