Il mezzo di ½ mv² è l’area di un triangolo
Una forza costante spinge una cassa su un piano liscio. Il lavoro è F·s, e lo spazio s è l’area sotto la retta velocità–tempo: un triangolo. Da lì esce il ½, e il lavoro diventa ΔK.
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Trascina il pallino sul grafico velocità–tempo per fermare la cassa in un istante qualsiasi: i conti a destra si rifanno con i numeri di quell’istante.
Partendo da ferma la velocità cresce in modo uniforme, quindi la velocità media è metà di quella finale. Per questo lo spazio è ½·v·t, l’area del triangolo sotto la retta, e non v·t, l’area del rettangolo. Il ½ di ½·m·v² è geometria: è quel triangolo.
Nella catena il tempo compare una volta sopra e una sotto, e si semplifica. Resta un’energia che dipende solo da massa e velocità. Con una velocità iniziale v1 l’area diventa un trapezio, e il prodotto notevole (v2 − v1)(v2 + v1) = v2² − v1² porta a W = ΔK.
La dimostrazione usa una forza costante solo per rendere i conti trattabili: il teorema vale per forze qualsiasi. Peso e reazione del piano qui non compaiono perché sono perpendicolari allo spostamento.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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