Paragrafo 13 · Lo schema delle scelte

Tre domande per scegliere la legge

Mi serve il tempo? Il sistema è isolato? Lavorano solo forze conservative? Scegli un problema, prova una legge e guarda dove porta lo schema delle scelte.

sì
no
no
sì
sì
no

Poi: quale energia potenziale compare? U = m·g·y per i cambi di quota, U = ½·k·(Δs)² per molle ed elastici.

Scegli qui sotto una scheda problema, poi tocca nello schema la legge che useresti. Puoi anche toccare una domanda per sapere che cosa vuol dire.

Schede problema · ognuna si prova con tutte le leggi
prima il tempo, poi le ipotesi

Se un problema si può risolvere sia con le leggi del moto sia con l’energia, scegli l’energia: è quasi sempre più rapido, e su una traiettoria curva è spesso l’unica strada. Le leggi del moto servono quando la domanda riguarda il tempo, che nei bilanci di energia non compare.

ΔK = Wtot vale sempre; le altre due leggi sono scorciatoie che evitano di calcolare il lavoro del peso e della forza elastica, già contato in U. E la conservazione è il caso particolare del teorema lavoro-energia con Wnc = 0.

Controllare le ipotesi non è una formalità: è l’unico passo che può invalidare tutto il resto. Se c’è attrito e lo si ignora, i conti tornano lo stesso, e il risultato è sbagliato per eccesso.

Tutte le formule del capitolo

Lavoro
W = F·Δsforza costante, parallela e concorde
W = −F·Δsforza costante, parallela e discorde
W = 0 Jforza perpendicolare allo spostamento
W = F·Δs·cos αforza costante, qualunque angolo
area sotto F∥–sforza variabile
W = ½·k·(Δs)²forza elastica, fino al riposo
W = m·g·hforza-peso, dislivello h
W = −F·lattrito dinamico, percorso lungo l
Prodotto scalare e potenza
a·b = a·b·cos αdefinizione
a·b = 0se e solo se sono perpendicolari
P = W / Δtpotenza media
P = F·vforza e velocità parallele e concordi
1 W = 1 J/sil watt
1 kWh = 3,6·10⁶ Jil kilowattora
Energia
K = ½·m·v²energia cinetica
U = m·g·yenergia potenziale gravitazionale
U = ½·k·(Δs)²energia potenziale elastica
E = K + Uenergia meccanica
ΔU = −Wdefinizione di energia potenziale
Le tre leggi
ΔK = W totsempre
Kf + Uf = Ki + Uisistema isolato, solo forze conservative
W nc = ΔK + ΔUsistema isolato, anche forze non conservative
Formule ricavate, da riconoscere a vista
v = √(2·g·h)caduta da ferma di un dislivello h, senza attrito
h = v² / (2·g)quota massima partendo con velocità v
d = m·v² / (2·F)spazio di frenata con forza frenante costante
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