Il lavoro del freno è l’energia che manca
Tieni premuto il freno e guarda K + U calare: i joule che mancano sono esattamente il lavoro della forza frenante. Poi il mulinello di Joule, dove l’energia persa dai pesi scalda l’acqua.
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Tieni premuto il freno (anche con la barra spaziatrice) quando vuoi: la variazione di K + U e il lavoro del freno, qui sotto, restano uguali in ogni istante. Se non freni mai, restano a zero.
La dimostrazione sta in tre righe. Il lavoro totale è quello del peso più quello del freno, Wtot = Wc + Wnc; per il teorema dell’energia cinetica Wtot = ΔK; per la definizione di energia potenziale Wc = −ΔU. Sostituendo, ΔK + ΔU = Wnc.
La forza frenante è opposta allo spostamento, quindi il suo lavoro è sempre negativo e l’energia meccanica cala. Se in un problema d’attrito ti viene Wnc > 0, hai sbagliato un segno. Se non freni mai, Wnc = 0 e ritrovi la conservazione: la legge del paragrafo 11 è il caso particolare di questa.
I joule mancanti non spariscono: diventano energia interna di pastiglie, disco e aria, che si scaldano. L’energia meccanica cala, l’energia totale no.
Il mulinello di Joule: l’energia dei pesi finisce nell’acqua
Due pesi scendono piano, a velocità costante, e fanno girare le palette in un recipiente d’acqua. Tutta l’energia potenziale che perdono diventa energia interna dell’acqua.
Le palette frenano i pesi, che scendono a velocità costante: ΔK = 0, quindi Wnc = ΔU e tutta l’energia potenziale persa passa all’acqua. Con c = 4186 J/(kg·K), il calore specifico dell’acqua, si ricava di quanto si scalda.
Una discesa scalda l’acqua di pochi centesimi di grado: per questo Joule ripeteva la discesa una ventina di volte, e misurava con un termometro di sua costruzione sensibile a pochi millesimi di grado. Trovò che servono 772 piedi·libbra di lavoro per scaldare di 1 °F una libbra d’acqua, cioè circa 4,15 J per caloria: il valore accettato oggi è 4,186 J.
Joule, figlio di un birraio di Manchester, non ebbe mai una cattedra, e la comunità scientifica fu scettica. Lo prese sul serio il giovane William Thomson, il futuro Lord Kelvin. Si racconta che durante il viaggio di nozze in Savoia Joule misurasse la temperatura dell’acqua in cima e ai piedi di una cascata.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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