La caduta in un fluido viscoso: la velocità limite
Un corpo che si muove in un fluido sente una forza che si oppone al moto e cresce con la velocità. Una pallina lasciata cadere accelera finché questa forza, insieme alla spinta di Archimede, non bilancia il peso: da lì scende a velocità costante, la velocità limite. Nei fluidi molto viscosi e per corpi piccoli vale la legge di Stokes.
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vlim = 2 r² (ρs − ρf) g / 9η
La viscosità η misura quanto un fluido è «denso» nel senso di appiccicoso: l’acqua ha η = 0,001 Pa·s, la glicerina 1,4, il miele circa 10. Per una sfera lenta in un fluido viscoso la forza di attrito è F = 6π η r v (Stokes). Uguagliandola al peso meno la spinta di Archimede si trova la velocità limite.
La legge di Stokes vale solo se il numero di Reynolds Re = ρ v 2r / η è minore di 1. In acqua la pallina va troppo veloce: attorno si formano vortici e la resistenza cresce come v². La curva blu è calcolata con una formula di resistenza valida per tutti i Reynolds; la linea viola è la previsione di Stokes.
Nella glicerina e nel miele le due velocità coincidono: è così che si misura la viscosità, cronometrando la caduta di una pallina (viscosimetro a sfera). La velocità limite cresce con il quadrato del raggio: una pallina di raggio doppio scende quattro volte più veloce.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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