La legge di Poiseuille: il profilo a parabola
In un tubo sottile un fluido viscoso non scorre tutto alla stessa velocità: lo strato a contatto con la parete è fermo, e ogni strato frena quello vicino. Il profilo delle velocità è una parabola, con il massimo al centro. La portata cresce con la quarta potenza del raggio: un tubo appena più largo fa passare molto più fluido.
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Q = π R⁴ Δp / (8 η L)
Un cilindretto di fluido di raggio r è spinto dalla differenza di pressione e frenato dall’attrito con lo strato esterno. Il bilancio dà un profilo di velocità parabolico, nullo sulla parete e massimo al centro: vmax = Δp R² / (4 η L). La velocità media è la metà di quella massima.
Sommando il flusso di tutti gli anelli si trova la legge di Poiseuille: Q = π R⁴ Δp / (8 η L). Con il raggio doppio la portata è sedici volte più grande. Per questo un piccolo restringimento di un’arteria riduce molto il flusso del sangue.
Il profilo a parabola vale solo per il moto laminare, a strati ordinati: se il numero di Reynolds supera circa 2000 il moto diventa turbolento e la legge non vale più. La scena lo segnala in basso a destra.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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