Il prodotto vettoriale nello spazio è perpendicolare a tutti e due
Nello spazio a × b è un vettore perpendicolare sia ad a sia a b, con modulo uguale all’area del parallelogramma. Le sue componenti si calcolano incrociando quelle di a e di b; mentre lo sguardo gira si vede che è davvero dritto sul piano dei due.
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Ogni componente del prodotto vettoriale è un incrocio delle altre due: la componente x usa le y e le z, e così via, sempre con la stessa regola di segno. La componente z, 4·4 − 1·1 = 15, non cambia mai perché le componenti x e y di a e b sono fisse.
Il vettore ambra è perpendicolare al parallelogramma: puoi verificarlo col prodotto scalare, (a × b) · a = 0 e (a × b) · b = 0. Il quadratino alla base segna l’angolo retto.
Con a𝓏 = b𝓏 = 0 il prodotto ha solo la componente z, e torna la scena del piano: esce dal foglio con modulo 15. Se quello che vedi è accorciato, lo dice la scritta: un modulo di 20 non entrerebbe nel disegno.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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