La velocità di fuga: andarsene per sempre
Lontano dalla Terra l’energia potenziale gravitazionale non è m g h ma −G M m / r: è negativa e tende a zero all’infinito. Un proiettile lanciato in verticale sale finché l’energia cinetica non si è tutta trasformata in potenziale. Se l’energia totale è positiva, non si esaurisce mai: il proiettile se ne va per sempre.
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½ m v² − G M m / R = 0 → vfuga = √(2 G M / R)
L’energia potenziale gravitazionale di una massa m a distanza r dal centro della Terra è U = − G M m / r: il lavoro che la gravità fa quando la massa arriva da infinitamente lontano. Vicino alla superficie la differenza di U fra due quote è quasi m g h, ma lontano no.
Nel grafico la curva arancione è U per ogni chilo, la retta tratteggiata l’energia totale, che si conserva. La distanza fra le due (in azzurro) è l’energia cinetica. Dove la retta incontra la curva il proiettile si ferma e torna indietro.
Se l’energia totale è zero o positiva, la retta non incontra mai la curva: il proiettile non si ferma più. Il valore limite è la velocità di fuga √(2 G M / R) = 11,2 km/s. Non dipende dalla massa del proiettile; ma senza tenere conto dell’aria, che a quella velocità lo brucerebbe.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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