La terza legge di Keplero: T² proporzionale ad a³
Più un pianeta è lontano dal Sole, più ci mette a fare un giro, e non solo perché la strada è più lunga: va anche più piano. Keplero trovò la regola: il quadrato del periodo è proporzionale al cubo del semiasse maggiore, con la stessa costante per tutti i pianeti.
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in anni e UA: T² = a³
Per un’orbita circolare la gravità fa da forza centripeta: G M m / a² = m (2π / T)² a. Riordinando: T² / a³ = 4π² / (G M). Il rapporto dipende solo dalla massa M del Sole, non dal pianeta: è lo stesso per tutti. Vale anche per le ellissi, con a il semiasse maggiore.
Scegliendo come unità l’anno e l’unità astronomica (la distanza Terra-Sole), per la Terra T = 1 e a = 1, quindi la costante vale 1: T² = a³. Marte, a 1,52 UA, ha T² = 3,53 e T = 1,88 anni.
La stessa legge vale per i satelliti della Terra e per le lune di Giove, con la massa del corpo centrale al posto di quella del Sole. Misurando T e a delle lune di un pianeta se ne calcola la massa.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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