La contrazione delle lunghezze: un’astronave accorciata
Per misurare la lunghezza di un oggetto in moto bisogna segnare nello stesso istante la posizione della prua e quella della poppa. Dato che la simultaneità è relativa, chi è fermo e chi si muove ottengono lunghezze diverse: un oggetto in moto è più corto, nella direzione del moto, di un fattore γ. Le dimensioni perpendicolari al moto non cambiano.
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L₀ = lunghezza propria, misurata da chi è fermo rispetto all’oggetto
La lunghezza propria L₀ è quella misurata nel sistema in cui l’oggetto è fermo. Ogni altro osservatore misura una lunghezza minore, L₀ / γ: a v = 0,8 c un’astronave di 100 m è lunga 60 m per la stazione.
Il grafico mostra L / L₀ = √(1 − v²/c²): è un quarto di circonferenza. Fino a metà della velocità della luce l’accorciamento è piccolo (13 %), poi precipita. Per l’equipaggio, invece, l’astronave è sempre lunga L₀ ed è la stazione a essere accorciata.
Contrazione e dilatazione vanno d’accordo: la stazione misura il tempo che la prua e la poppa impiegano a passare davanti a un punto, L / v; per l’equipaggio lo stesso passaggio dura L₀ / v, ma quello è un tempo misurato da due orologi diversi. La contrazione non si vede in una fotografia allo stesso modo: la luce che arriva da punti diversi è partita in istanti diversi.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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