Prodotto scalare: due formule, un numero solo
Il prodotto scalare di due vettori è un numero. Si calcola in due modi, aₓbₓ + aᵧbᵧ oppure |a||b| cos θ, e mentre l’angolo gira i due conti danno sempre lo stesso risultato.
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La barra scura lungo a è la proiezione di b: |b| cos θ. Il prodotto scalare è quella proiezione moltiplicata per |a|. Quando θ supera i 90° la proiezione punta all’indietro e il prodotto diventa negativo.
Le due formule sono la stessa cosa scritta in due modi: la prima si usa quando hai le componenti, la seconda quando hai moduli e angolo. Una serve anche per trovare l’angolo, se conosci l’altra.
Due vettori non nulli con prodotto scalare zero sono perpendicolari. È il test più rapido che esista, e in fisica è la ragione per cui una forza perpendicolare allo spostamento non compie lavoro.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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