Prodotto vettoriale: un’area, e un verso che esce dal foglio
Il prodotto vettoriale di due vettori del piano è un vettore perpendicolare al piano: il suo modulo è l’area del parallelogramma costruito sui due, il verso lo dà la regola della mano destra. Mentre l’angolo fa il giro, l’area cresce, cala e cambia verso.
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Il parallelogramma ha base |a| e altezza |b| sin θ: la sua area è |a||b| sin θ, cioè il modulo del prodotto vettoriale. È massima a 90° e nulla quando i due vettori sono paralleli, in un verso o nell’altro.
Il verso: con la mano destra, le dita girano da a verso b per la via più breve, e il pollice dice dove punta a × b. Se l’angolo da a verso b è fra 0° e 180° il pollice esce dal foglio (⊙); oltre, ci entra (⊗). Per questo b × a = −(a × b): l’ordine conta.
In fisica è così che nascono il momento di una forza e la forza di Lorentz: un vettore perpendicolare al piano dei due che lo generano.
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