La bilancia di Cavendish: pesare la forza fra due sfere
Nel 1798 Henry Cavendish misurò la forza di gravità fra oggetti di laboratorio con una bilancia di torsione: un’asta con due palline appesa a un filo sottile. Avvicinando due grandi sfere di piombo, l’asta ruota di pochissimo. Da quell’angolo si ricava G, e da G la massa della Terra.
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momento delle due forze: F L = κ θ
Le palline (0,73 kg) sono agli estremi di un’asta di 1,86 m appesa a un filo. Ogni sfera grande attira la pallina vicina con F = G M m / d²: le due forze formano una coppia di momento F L, che fa ruotare l’asta finché il filo, torcendosi, non la equilibra: F L = κ θ.
La costante di torsione κ si ricava dal periodo delle oscillazioni libere dell’asta (circa 7 minuti). La forza è di qualche decimo di milionesimo di newton, meno di un decimilionesimo del peso della pallina: l’angolo è di circa un milliradiante.
Per vederlo, uno specchietto sul filo riflette un raggio di luce su una scala lontana: ruotando lo specchio di θ il raggio ruota di 2θ, e a 5 m il puntino si sposta di qualche millimetro. Conoscendo G e g, Cavendish poté calcolare la massa della Terra: per questo si dice che «pesò la Terra».
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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