La mela e la Luna: la stessa forza
Newton si chiese se la forza che fa cadere la mela arrivi fino alla Luna. La Luna è 60 volte più lontana dal centro della Terra di quanto lo sia la mela: se la forza cala come 1/r², la Luna deve cadere con un’accelerazione 3600 volte più piccola. E il conto torna: è proprio l’accelerazione centripeta del suo moto.
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a = ω² r = 4π² r / T²
Senza gravità la Luna andrebbe dritta lungo la tangente (la linea tratteggiata). Invece si trova sempre più vicina alla Terra di quella retta: cade verso la Terra, continuamente, senza mai arrivarci perché intanto si sposta di lato.
Alla superficie la mela cade con g = 9,8 m/s². La Luna è a 60 raggi terrestri: con la legge 1/r² la sua accelerazione è g / 3600 = 0,0027 m/s². Nel primo secondo scende di 1,4 mm; in un minuto (60 volte il tempo, 3600 volte la caduta) scende di 4,9 m, quanto la mela in un secondo.
Newton confrontò questo valore con l’accelerazione centripeta della Luna, calcolata dal raggio dell’orbita e dal periodo di 27,3 giorni: a = 4π² r / T². I due numeri coincidono. È la prova che la gravità terrestre e la forza che tiene in orbita la Luna sono la stessa cosa.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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