Il cannone di Newton: sparare così forte da non cadere più
L’esperimento immaginato da Newton: un cannone su una montagna così alta da essere fuori dall’atmosfera spara un proiettile in orizzontale. Più è veloce, più lontano cade, perché la Terra è rotonda e il suolo «scende» sotto di lui. A una certa velocità non tocca più terra: è in orbita.
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fuga: v = √(2 G M / r)
Un proiettile sparato in orizzontale cade, ma avanza anche. Sulla Terra piatta cadrebbe sempre; su una Terra sferica il suolo si incurva: se in un secondo il proiettile avanza di 8 km, il suolo sotto di lui si abbassa di circa 5 m, proprio quanto cade in un secondo. Non si avvicina mai al suolo: è in orbita circolare.
La velocità giusta viene dal secondo principio: la gravità fa da forza centripeta, G M m / r² = m v² / r, quindi v = √(G M / r). A 300 km di quota sono 7,7 km/s. Sparando più forte l’orbita diventa un’ellisse sempre più allungata.
Oltre la velocità di fuga, √2 volte quella circolare, il proiettile non torna più: la sua traiettoria è una parabola o un’iperbole. Le traiettorie tratteggiate sono tiri di confronto. Il tempo della scena è accelerato 900 volte.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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