I satelliti: più sono in alto, più vanno piano
Un satellite in orbita circolare ha una velocità fissata dal raggio dell’orbita, qualunque sia la sua massa. Vicino alla Terra fa un giro in un’ora e mezza; più in alto va più piano e ci mette di più. A 36 000 km il periodo è di un giorno: il satellite gira insieme alla Terra e resta fermo nel cielo.
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T = 2π r / v = 2π √(r³ / G M)
Per il satellite la gravità è l’unica forza, e fa da forza centripeta: G M m / r² = m v² / r. La massa m si semplifica: una stazione spaziale e un cacciavite perso da un astronauta, alla stessa quota, vanno alla stessa velocità.
Da v = √(G M / r) si vede che più l’orbita è alta più il satellite è lento; e il giro è anche più lungo. Il periodo T = 2π √(r³ / G M) cresce come r elevato a 3/2: è la terza legge di Keplero.
A 35 786 km di quota il periodo è un giorno siderale: un satellite sull’equatore gira insieme alla Terra e sembra fermo nel cielo. È l’orbita geostazionaria dei satelliti per la televisione. Il tempo della scena è accelerato 3600 volte: un secondo è un’ora.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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