La prima legge di Keplero: orbite ellittiche
Keplero, studiando le misure di Tycho Brahe su Marte, capì che i pianeti non girano su cerchi ma su ellissi, con il Sole in uno dei due fuochi. L’ellisse è la curva dei punti per cui la somma delle distanze dai due fuochi è costante. Più l’eccentricità è grande, più l’ellisse è schiacciata.
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perielio a (1 − e), afelio a (1 + e), b = a √(1 − e²)
L’ellisse è l’insieme dei punti la cui somma delle distanze da due punti fissi, i fuochi, vale 2a. Si disegna con due chiodi, un filo e una matita: è il «metodo del giardiniere», e le due linee colorate sono il filo.
Il Sole sta in un fuoco; l’altro è vuoto. Il punto più vicino al Sole è il perielio, a distanza a (1 − e); il più lontano l’afelio, a distanza a (1 + e). L’eccentricità e dice quanto l’ellisse è schiacciata: e = 0 è un cerchio.
Le orbite dei pianeti sono quasi circolari: la Terra ha e = 0,017, Marte 0,093. Le comete hanno orbite molto allungate, con e vicino a 1. Newton dimostrò che le ellissi sono una conseguenza della forza 1/r².
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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