La gittata: il massimo a 45°, e due angoli per ogni distanza
Con la stessa velocità di lancio, la distanza raggiunta dipende dall’angolo: la gittata è v₀² sin 2α / g. È massima a 45°, e due angoli complementari, come 30° e 60°, arrivano nello stesso punto con parabole diverse, una bassa e veloce, l’altra alta e lenta.
Il tuo dispositivo è impostato per ridurre le animazioni, quindi la scena è ferma: premi Avvia quando vuoi vederla in movimento.
massima a 45°: v₀² / g
Dal tempo di volo 2 v₀ sin α / g e dalla velocità orizzontale v₀ cos α si ottiene la gittata v₀² · 2 sin α cos α / g = v₀² sin 2α / g.
Il seno di 2α vale al massimo 1, quando 2α = 90°: la gittata massima è a 45°. E siccome sin 2α = sin (180° − 2α), gli angoli α e 90° − α danno la stessa gittata: la parabola bassa e quella alta finiscono nello stesso punto.
La gittata cresce con il quadrato della velocità: raddoppiando v₀ si arriva quattro volte più lontano. Nello sport, con l’aria e con il punto di lancio sopra il suolo, l’angolo migliore è un po’ meno di 45°.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
Percorsi personalizzati di Matematica e Fisica con un docente di ruolo: per capire il perché delle formule, non solo il come si applicano.