Il moto armonico è l’ombra di un moto circolare
Se si guarda di taglio un punto che gira di moto circolare uniforme, si vede la sua ombra andare avanti e indietro lungo un diametro: rapida al centro, lenta agli estremi. È il moto armonico, lo stesso di una massa appesa a una molla. Il grafico nel tempo è una sinusoide.
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a = −ω² y
L’ombra del punto sul diametro verticale sta a quota y = A sin (ω t): è la proiezione del vettore che ruota. Il moto che ne viene si chiama armonico, e ω, qui, si chiama pulsazione.
La velocità dell’ombra è la proiezione della velocità del punto: massima al centro, nulla agli estremi dove l’ombra si ferma e torna indietro. L’accelerazione è la proiezione di quella centripeta: vale −ω² y, sempre verso il centro e tanto più grande quanto più l’ombra è lontana.
Una massa appesa a una molla ha proprio accelerazione proporzionale allo spostamento e opposta a esso: per questo si muove allo stesso modo. Il periodo non dipende dall’ampiezza: oscillazioni grandi e piccole durano uguale.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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