Posizione, velocità, accelerazione: i tre grafici del moto armonico
Una massa oscilla attaccata a una molla. I grafici di posizione, velocità e accelerazione sono tre sinusoidi: la velocità è massima dove la posizione passa per zero, l’accelerazione ha sempre segno opposto alla posizione.
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v = −ω A sin (ω t), a = −ω² x
I tre grafici sono sinusoidi della stessa pulsazione ω, spostate l’una rispetto all’altra di un quarto di periodo. Quando x è massima, v è zero; quando x passa per zero, |v| è massima e vale ω A.
L’accelerazione è proporzionale alla posizione e di segno opposto: a = −ω² x. È la firma del moto armonico: il rapporto a / x resta costante, e l’ultimo numero lo mostra.
Raddoppiando l’ampiezza raddoppiano velocità e accelerazione massime, ma il periodo resta lo stesso. Dimezzando il periodo la velocità massima raddoppia e l’accelerazione massima quadruplica.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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