Il pendolo: il periodo dipende dalla lunghezza, non dalla massa
Un pendolo semplice è una massa appesa a un filo. Per piccole oscillazioni il suo periodo vale 2π √(L / g): dipende solo dalla lunghezza del filo e da g, non dalla massa e quasi per niente dall’ampiezza. Galileo lo scoprì guardando oscillare le lampade del duomo di Pisa.
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La componente del peso lungo l’arco vale m g sin θ, e la massa che deve accelerare è m: la massa si semplifica, come nella caduta libera. Per questo un pendolo pesante e uno leggero, lunghi uguali, oscillano insieme.
Per angoli piccoli sin θ ≈ θ e il moto è armonico, con periodo T = 2π √(L / g). Per quadruplicare il periodo si deve allungare il filo sedici volte. Un pendolo lungo circa un metro ha un periodo di due secondi: un secondo per andare, uno per tornare.
Con ampiezze grandi l’approssimazione non basta più e il periodo cresce: a 20° di poco meno dell’1%, a 60° di circa il 7%. La scena integra l’equazione esatta, e il periodo che misura coincide con quello vero, non con la formula.
L’animazione mostra, la spiegazione fa capire
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